Relación entre el voltaje y el campo magnético

En este apartado haremos unas pocas matemáticas (muy sencillas) que nos aclararán cómo se puede obtener el campo magnético a partir del voltaje medido por el sensor.

Lo primero que debemos tener muy claro es que en un sensor de efecto Hall lineal el campo magnético $B$ y el voltaje $V$son directamente proporcionales. Dicho de otro modo, la relación entre el voltaje medido por el sensor y el campo magnético presente es lineal. Es decir:

$$V=m·B+n$$

siendo $m$ y $n$ dos parámetros característicos del sensor.

Según la hoja de datos de este sensor, en ausencia de campo magnético la salida del sensor es aproximadamente la mitad del voltaje de alimentación. Es decir, cuando $B=0$ el voltaje medido por el sensor es de unos 2,5 V (si se alimenta con los 5 V del Arduino), pero este valor varía ligeramente de unos sensores a otros. Si sometemos el sensor a un campo magnético, el voltaje anterior disminuirá o aumentará dependiendo de la orientación del campo, pero lo hará siempre a razón de 1,4 mV/G, como podemos ver en la siguiente gráfica. El signo de $B$ únicamente nos indica la polaridad del campo magnético (norte o sur).

Relación V-B en un sensor de efecto Hall lineal

Para obtener $m$ (la pendiente de la recta) y $n$ (la ordenada en el origen) procederemos de la siguiente manera:

• $m$ viene determinado en la hoja de datos del fabricante. La respuesta de nuestro sensor es de 1,4 mV/G, es decir, un aumento de 1 gauss en el campo magnético se traduce en un aumento de 1,4 milivoltios (o 0,0014 voltios) en el voltaje medido por el sensor. Es decir, $m$=0,0014 V/G:

• Para obtener $n$ hay que hacer primero una lectura básica del sensor para ver cuál es el valor medido cuando no hay ningún campo magnético presente. A continuación este valor se transforma en voltaje teniendo en cuenta que voltios = valorAnalogico*5.0/1023. En nuestro caso, en ausencia de campos magnéticos el sensor da una lectura analógica de 550 (este valor se puede ajustar con el potenciómetro que posee el módulo), que traducido a voltaje equivale a 2.69 V. Por tanto, $n$=2,69 V.

Una vez que conocemos los parámetros $m$ y $n$, la relación entre campo magnético y voltaje para nuestro sensor resulta ser $V=0,0014·B+2,69$. Por tanto podemos calcular el campo magnético B en función del voltaje V medido por el sensor sin más que despejar B de la expresión anterior. En consecuencia:

Campo magnético B (en gauss) en función del voltaje V medido por el sensor (en voltios):

$$B=\frac{V-2,69}{0,0014}$$

Es importante tener en cuenta que el resultado que hemos obtenido es válido para un sensor en concreto. ¿Y si tenemos otros sensores con unas especificaciones diferentes? Obviamente los números serán diferentes, pero la manera de obtener el campo magnético B será la misma. Por supuesto habría que volver a calcular los parámetros $m$ y $n$ para las nuevas características. Como repetir los mismos cálculos una y otra vez no es algo que a los seres humanos nos guste demasiado (en general), y sin embargo es algo que los ordenadores hacen estupendamente, parece una buena idea escribir un programa que realice todos los cálculos para así generalizar el razonamiento anterior a cualquier sensor del que conozcamos sus especificaciones. Y eso es precisamente lo que haremos un poco más adelante.